08.6. Решите уравнение: а) 3^(1 − x) = (1/3)^(2x + 3); б) 6^(2x − 8) = 216^x; в) (1/6)^(4x − 7) = 6^(−x − 3); г) (2/3)^(8x + 1) = 1,5^(2x − 3).

а) Представим обе части как степени числа 3: \(1-x=-(2x+3)\), откуда \(x=-4\).

б) Так как \(216=6^3\), получаем \(6^{2x-8}=6^{3x}\). Тогда \(2x-8=3x\), поэтому \(x=-8\).

в) Перепишем обе части как степени числа 6: \(-4x+7=-x-3\). Отсюда \(x=\frac{10}{3}\).

г) \(1,5=\frac32=(\frac23)^{-1}\), поэтому \(8x+1=-(2x-3)\). Отсюда \(x=\frac15\).

Ответ: а) −4; б) −8; в) 10/3; г) 1/5.