08.7. Решите уравнение: а) 3^(x² − 4,5) · √3 = 1/27; б) 0,5^(x² − 5,5) · √0,5 = 32; в) √(2^(−1)) · 2^(x² − 7,5) = 1/128; г) 0,1^(x² − 0,5) · √0,1 = 0,001.

а) Слева объединяем степени числа 3: \(3^{x^2-4}=3^{-3}\). Значит, \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

б) Объединяем степени числа \(0,5\): \((\frac12)^{x^2-5}=2^5=(\frac12)^{-5}\). Поэтому \(x^2=0\), откуда \(x=0\).

в) Левая часть равна \(2^{x^2-8}\), а правая — \(2^{-7}\). Следовательно, \(x^2=1\), и \(x=\pm1\).

г) Левая часть равна \(0,1^{x^2}=10^{-x^2}\), правая — \(10^{-3}\). Значит, \(x^2=3\), откуда \(x=\pm\sqrt3\).

Ответ: а) ±1; б) 0; в) ±1; г) ±√3.