1.1.38. Найдите значение выражения $$(\frac{15}{14} - \frac{12}{25}) : \frac{23}{35}$$.

Решение:

Выполним действия по порядку.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 25 равен $$14 \times 25 = 350$$.

\[ \frac{15}{14} - \frac{12}{25} = \frac{15 \times 25}{14 \times 25} - \frac{12 \times 14}{25 \times 14} = \frac{375}{350} - \frac{168}{350} = \frac{375 - 168}{350} = \frac{207}{350} \]

1. Теперь разделим полученную дробь на \(\frac{23}{35}\). Для этого умножим \(\frac{207}{350}\) на обратную дробь \(\frac{35}{23}\):

\[ \frac{207}{350} : \frac{23}{35} = \frac{207}{350} \cdot \frac{35}{23} \]

1. Сократим множители. Заметим, что $$207 = 9 \times 23$$ и $$350 = 10 \times 35$$:

\[ \frac{\cancel{207}^9}{\cancel{350}^{10}} \cdot \frac{\cancel{35}^1}{\cancel{23}^1} = \frac{9}{10} \]

Ответ: $$\frac{9}{10}$$