1.1.39. Найдите значение выражения $$(1\frac{2}{9} + \frac{4}{9}) : \frac{5}{36}$$.

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]

1. Теперь сложим дроби:

\[ \frac{11}{9} + \frac{4}{9} = \frac{11 + 4}{9} = \frac{15}{9} \]

1. Сократим полученную дробь:

\[ \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

1. Наконец, разделим \(\frac{5}{3}\) на \(\frac{5}{36}\). Для этого умножим \(\frac{5}{3}\) на обратную дробь \(\frac{36}{5}\):

\[ \frac{5}{3} : \frac{5}{36} = \frac{5}{3} \cdot \frac{36}{5} \]

1. Сократим одинаковые множители и выполним умножение:

\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{5}^1} = 1 \cdot 12 = 12 \]

Ответ: 12