1.1.42. Найдите значение выражения (5*10^-2)^3 * (2*10^3).

Решение:

Для вычисления значения выражения \( (5 \cdot 10^{-2})^3 \cdot (2 \cdot 10^3) \) выполним следующие действия:

1. Возведём \( 5 \cdot 10^{-2} \) в куб: \( (5 \cdot 10^{-2})^3 = 5^3 \cdot (10^{-2})^3 = 125 \cdot 10^{-6} \).
2. Теперь умножим полученное выражение на \( 2 \cdot 10^3 \): \( (125 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^3) \).
3. Перемножим числовые множители: \( 125 \cdot 2 = 250 \).
4. Перемножим степени с основанием 10: \( 10^{-6} \cdot 10^3 = 10^{-6+3} = 10^{-3} \).
5. Объединим результаты: \( 250 \cdot 10^{-3} \).
6. Представим в стандартном виде: \( 2,5 \cdot 10^2 \cdot 10^{-3} = 2,5 \cdot 10^{-1} = 0,25 \).

Ответ: 0,25