1. (1 балл) Упростить: 1.1) a⁻⁸ · a¹⁰; 1.2) a⁷ · a⁻¹¹; 1.3) a⁻⁶ · a¹⁰ · a⁻²⁰; 1.4) a⁻⁸ : a¹⁰; 1.5) a⁻⁴ : a⁻¹²; 1.6) a · a⁻¹⁰; 1.7) x⁻⁸ · x; 1.8) (a³)⁻⁸; 1.9) b⁻⁸ · (b⁶)¹⁰; 1.10) (xy)⁻³; 1.11) (xy⁻²)⁻⁵; 1.12) (x⁰y⁻¹z⁻³)⁴.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень — перемножаются.

1. 1.1) \(a^{-8}a^{10}=a^2\).
2. 1.2) \(a^7a^{-11}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}\).
3. 1.3) \(a^{-6}a^{10}a^{-20}=a^{-16}=\frac{1}{a^{16}}\).
4. 1.4) \(a^{-8}:a^{10}=a^{-18}=\frac{1}{a^{18}}\).
5. 1.5) \(a^{-4}:a^{-12}=a^8\).
6. 1.6) \(a\cdot a^{-10}=a^{-9}=\frac{1}{a^9}\).
7. 1.7) \(x^{-8}x=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).
8. 1.8) \((a^3)^{-8}=a^{-24}=\frac{1}{a^{24}}\).
9. 1.9) \(b^{-8}(b^6)^{10}=b^{-8+60}=b^{52}\).
10. 1.10) \((xy)^{-3}=x^{-3}y^{-3}=\frac{1}{x^3y^3}\).
11. 1.11) \((xy^{-2})^{-5}=x^{-5}y^{10}=\frac{y^{10}}{x^5}\).
12. 1.12) \((x^0y^{-1}z^{-3})^4=y^{-4}z^{-12}=\frac{1}{y^4z^{12}}\).