3. (3 балла) Упростить: 3.1) ((a¹²b⁻⁴)/(c⁵d⁻¹³))⁻²; 3.2) (a⁷/d⁻³) · (a⁻³/d⁹)⁻¹²; 3.3) (x¹³y⁻⁵/(c⁶m⁻¹²))⁻⁴; 3.4) (a⁻⁷/d⁵)⁻³ · (a⁴/d⁻⁷)⁻⁵; 3.5) (a¹¹b⁻⁷/(c⁻³d⁴))⁻³; 3.6) (x⁸/y⁻⁵)⁻⁴ · (x⁻⁴/y⁸)⁻¹⁰.

Применяем правила степени произведения, частного и степени в степени.

1. 3.1) \(\left(\frac{a^{12}b^{-4}}{c^5d^{-13}}\right)^{-2}=a^{-24}b^8c^{10}d^{-26}=\frac{c^{10}}{a^{24}b^8d^{26}}\).
2. 3.2) \(\frac{a^7}{d^{-3}}\cdot\left(\frac{a^{-3}}{d^9}\right)^{-12}=a^7d^3\cdot a^{36}d^{108}=a^{43}d^{111}\).
3. 3.3) \(\left(\frac{x^{13}y^{-5}}{c^6m^{-12}}\right)^{-4}=x^{-52}y^{20}c^{24}m^{-48}=\frac{c^{24}y^{20}}{x^{52}m^{48}}\).
4. 3.4) \(\left(\frac{a^{-7}}{d^5}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{a^4}{d^{-7}}\right)^{-5}=a^{21}d^{15}\cdot a^{-20}d^{-35}=ad^{-20}=\frac{a}{d^{20}}\).
5. 3.5) \(\left(\frac{a^{11}b^{-7}}{c^{-3}d^4}\right)^{-3}=a^{-33}b^{21}c^{-9}d^{12}=\frac{b^{21}d^{12}}{a^{33}c^9}\).
6. 3.6) \(\left(\frac{x^8}{y^{-5}}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{x^{-4}}{y^8}\right)^{-10}=x^{-32}y^{-20}\cdot x^{40}y^{80}=x^8y^{60}\).