4. (4 балла) Вычислить: 4.1) (25⁻⁸ · 5⁷)/((-125)⁻⁵ · (-5)⁴); 4.2) ((−36)⁻³ · 6⁴)/(216⁻⁴ · (−6)⁹); 4.3) ((−27)⁻¹² · 9⁵)/(81⁻⁴ · 3⁻⁷); 4.4) (4⁻⁶ · 16⁻⁵)/(8⁻¹⁰ · 4⁻¹); 4.5) (81⁻⁵ · 9⁻⁸)/(27⁻¹¹ · 81⁻¹); 4.6) ((25²)⁻³ · 625⁻⁵)/(125⁻¹⁰ · 25⁻¹).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим числа в числителе и знаменателе как степени одного основания и учтём знак отрицательных оснований.

4.1) \(\frac{5^{-16}\cdot5^7}{(-5^3)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-9}}{-5^{-11}}=-5^2=-25\).
4.2) \(\frac{(-6^2)^{-3}\cdot6^4}{6^{-12}\cdot(-6)^9}=\frac{-6^{-2}}{-6^{-3}}=6\).
4.3) \(\frac{(-3^3)^{-12}\cdot3^{10}}{3^{-16}\cdot3^{-7}}=\frac{3^{-26}}{3^{-23}}=3^{-3}=\frac1{27}\).
4.4) \(\frac{2^{-12}\cdot2^{-20}}{2^{-30}\cdot2^{-2}}=2^0=1\).
4.5) \(\frac{3^{-20}\cdot3^{-16}}{3^{-33}\cdot3^{-8}}=3^5=243\).
4.6) \(\frac{5^{-12}\cdot5^{-20}}{5^{-30}\cdot5^{-2}}=5^0=1\).

Ответ: 4.1) −25; 4.2) 6; 4.3) 1/27; 4.4) 1; 4.5) 243; 4.6) 1.