5. (5 баллов) Упростить: 5.1) 33ⁿ/(3ⁿ⁻⁴ · 11ⁿ); 5.2) (4ⁿ⁺² − 4ⁿ)/15; 5.3) (x²ⁿ + x⁻³ⁿ)/x⁻ⁿ; 5.4) (6ⁿ⁺¹ + 6ⁿ⁺³)/37; 5.5) (a⁻²ⁿ + aⁿ)/a⁻ⁿ; 5.6) 14ⁿ/(2ⁿ⁻² · 7ⁿ).

Выносим общий множитель и сокращаем степени одинаковых оснований.

1. 5.1) \(\frac{33^n}{3^{n-4}\cdot11^n}=\frac{3^n11^n}{3^{n-4}11^n}=3^4=81\).
2. 5.2) \(\frac{4^{n+2}-4^n}{15}=\frac{4^n(4^2-1)}{15}=4^n\).
3. 5.3) \(\frac{x^{2n}+x^{-3n}}{x^{-n}}=x^{3n}+x^{-2n}=x^{3n}+\frac1{x^{2n}}\).
4. 5.4) \(\frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37}=\frac{6^{n+1}(1+6^2)}{37}=6^{n+1}\).
5. 5.5) \(\frac{a^{-2n}+a^n}{a^{-n}}=a^{-n}+a^{2n}\).
6. 5.6) \(\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot7^n}=\frac{2^n7^n}{2^{n-2}7^n}=2^2=4\).