1.1* С вертолёта, находящегося на высоте 500 м, сбросили груз. Через какое время он упадёт на землю, если вертолёт: 1) неподвижен; 2) поднимается равномерно вверх со скоростью 10 м/с; 3) равномерно опускается со скоростью 6 м/с?

Примем ускорение свободного падения равным 10 м/с² и направим ось вниз. Груз в момент сброса имеет скорость вертолёта.

1. Вертолёт неподвижен: начальная скорость груза равна нулю. Из уравнения движения 500 = 5t² получаем t = 10 с.

2. Вертолёт поднимается: начальная скорость груза направлена вверх, то есть равна −10 м/с. Тогда 500 = −10t + 5t²; положительный корень t = 1 + √101 ≈ 11,05 с.

3. Вертолёт опускается: начальная скорость груза направлена вниз и равна 6 м/с. Тогда 500 = 6t + 5t²; положительный корень t = (√10036 − 6)/10 ≈ 9,42 с.

Ответ: 1) 10 с; 2) около 11,05 с; 3) около 9,42 с.