1.4 Свободно падающее тело в последнюю секунду проходит половину своего пути. Определите время и высоту падения.

Примем g = 10 м/с², а общее время падения обозначим t. Полный путь равен gt²/2. Путь за последнюю секунду равен g(t² − (t − 1)²)/2. По условию этот путь составляет половину полного:

g(t² − (t − 1)²)/2 = gt²/4.

Сокращаем g и упрощаем: 2t − 1 = t²/2, откуда t² − 4t + 2 = 0. Корни — 2 ± √2; поскольку t больше одной секунды, берём t = 2 + √2 ≈ 3,41 с.

Высота падения: h = gt²/2 = 5(2 + √2)² = 30 + 20√2 ≈ 58,3 м.

Ответ: время падения ≈ 3,41 с; высота ≈ 58,3 м.