1) 1) $\sqrt{x-5}=8$; 2) $\sqrt{x+11}=3x$; 3) $\sqrt[3]{x+11.5}=-4$; 4) $\sqrt[8]{12x-11}=1$; 5) $\sqrt[4]{15x-14}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) 1) $\sqrt{x-5}=8$; 2) $\sqrt{x+11}=3x$; 3) $\sqrt[3]{x+11.5}=-4$; 4) $\sqrt[8]{12x-11}=1$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

Область определения: $x\ge5$. Возводим в квадрат: $x-5=64$, поэтому $x=69$.
Требуется $x\ge0$. Возводим в квадрат: $x+11=9x^2$, то есть $9x^2-x-11=0$. Отсюда $x=\frac{1\pm\sqrt{397}}{18}$. Условию $x\ge0$ удовлетворяет только положительный корень.
Возводим обе части в куб: $x+11.5=-64$, поэтому $x=-75.5$.
Для корня чётной степени нужно $12x-11\ge0$. Значение корня равно 1, когда подкоренное выражение равно 1: $12x-11=1$, откуда $x=1$.
Возводим обе части в четвёртую степень: $15x-14=81$, поэтому $x=\frac{95}{15}=\frac{19}{3}$.

Ответ: 1) 69; 2) $\frac{1+\sqrt{397}}{18}$; 3) −75,5; 4) 1; 5) $\frac{19}{3}$.

1) 1) \(\sqrt{x-5}=8\); 2) \(\sqrt{x+11}=3x\); 3) \(\sqrt[3]{x+11.5}=-4\); 4) \(\sqrt[8]{12x-11}=1\); 5) \(\sqrt[4]{15x-14}=3\).