3) 1) $\sqrt{x+21}=x-1$; 2) $\sqrt{3x+11}=x-2$; 3) $\sqrt{x^2-8x+11}=x^2$; 4) $\sqrt[5]{6x+9}=\sqrt[5]{32}$; 5) $\sqrt{x+11}=x-12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) 1) $\sqrt{x+21}=x-1$; 2) $\sqrt{3x+11}=x-2$; 3) $\sqrt{x^2-8x+11}=x^2$; 4) $\sqrt[5]{6x+9}=\sqrt[5]{32}$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

3)

Правая часть должна быть неотрицательной: $x\ge1$. Квадрат обеих частей даёт $x+21=(x-1)^2$, или $x^2-3x-20=0$. Корни: $x=5$ и $x=-4$; условию подходит только $5$.
Нужно $x\ge2$. После возведения в квадрат: $3x+11=(x-2)^2$, откуда $x^2-7x-7=0$. Корни $\frac{7\pm\sqrt{77}}2$; условию подходит только $\frac{7+\sqrt{77}}2$.
Правая часть $x^2\ge0$. Возводим в квадрат: $x^2-8x+11=x^4$, то есть $x^4-x^2+8x-11=0$. Разложение: $(x-1)(x^3+x^2+8)=0$. Кубический множитель строго возрастает, так как его производная $3x^2+2x$ неотрицательна не всюду, но сама функция имеет минимум при $x=-\frac13$, где значение положительно; следовательно, действительных корней у него нет. Остаётся $x=1$, которое удовлетворяет исходному уравнению.
Функция пятой степени взаимно однозначна, поэтому $6x+9=32$. Получаем $x=\frac{23}{6}$.
Требуется $x\ge12$. После возведения в квадрат: $x+11=(x-12)^2$, откуда $x^2-25x+133=0$. Корни $\frac{25\pm\sqrt{93}}2$; условию подходит только $\frac{25+\sqrt{93}}2$.

Ответ: 1) 5; 2) $\frac{7+\sqrt{77}}2$; 3) 1; 4) $\frac{23}{6}$; 5) $\frac{25+\sqrt{93}}2$.

3) 1) \(\sqrt{x+21}=x-1\); 2) \(\sqrt{3x+11}=x-2\); 3) \(\sqrt{x^2-8x+11}=x^2\); 4) \(\sqrt[5]{6x+9}=\sqrt[5]{32}\); 5) \(\sqrt{x+11}=x-12\).