4) 1) \(\sqrt{3x-9}>12\); 2) \(\sqrt[3]{x+6}<7\); 3) \(\sqrt{7x+1}>8\); 4) \(\sqrt[8]{4x-12}>2\); 5) \(\sqrt[7]{x-13}<1\).

4)

1. Область определения: \(x\ge3\). Поскольку обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(3x-9>144\), откуда \(x>51\).
2. Кубический корень возрастает на всей числовой прямой, поэтому \(x+6<343\), то есть \(x<337\).
3. Область определения: \(x\ge-\frac17\). Возводим в квадрат: \(7x+1>64\), откуда \(x>9\).
4. Область определения: \(x\ge3\). Возводим в восьмую степень: \(4x-12>256\), поэтому \(x>67\).
5. Корень седьмой степени возрастает, поэтому \(x-13<1\), то есть \(x<14\).

Ответ: 1) \(x>51\); 2) \(x<337\); 3) \(x>9\); 4) \(x>67\); 5) \(x<14\).