1.11. Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют): а) \(\frac{3x^2}{x(x-2)}\); б) \(\frac{x^2-4}{x-2}\); в) \(\frac{x(x+3)}{(x+3)^2}\); г) \(\frac{x(x+1)}{x^2-1}\).

Сначала приравниваем числитель к нулю, затем исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю.

1. а) \(3x^2=0\) даёт \(x=0\), но знаменатель при \(x=0\) равен нулю. Нулевых значений нет.
2. б) \(x^2-4=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-2\). Значение \(x=2\) запрещено знаменателем, остаётся \(x=-2\).
3. в) \(x(x+3)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-3\). Значение \(x=-3\) запрещено знаменателем, остаётся \(x=0\).
4. г) \(x(x+1)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-1\). Значение \(x=-1\) запрещено знаменателем \(x^2-1\), остаётся \(x=0\).

Ответ: а) таких значений нет; б) \(x=-2\); в) \(x=0\); г) \(x=0\).