1.136. а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник ABC, у которого сторона AB равна 5 см, сторона AC — 3 см и сторона BC — 4 см. 1. Начертите отрезок AB, равный 5 см. 2. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом 3 см. 3. Проведите окружность с центром в точке B и радиусом 4 см. 4. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C. 5. Проведите отрезки AC и BC. б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник построен? в) Используя линейку и циркуль, постройте равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см.

а) Построение выполняется по указанному алгоритму: после построения окружностей радиусов 3 см и 4 см их точка пересечения C соединяется с A и B.

б) По теореме Пифагора: \(AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2=AB^2\). Следовательно, угол C прямой: \(\angle C=90^\circ\). Построен прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

в) Построить отрезок \(AB=6\) см. Провести окружности с центрами A и B и радиусами 6 см. Одну из точек их пересечения обозначить C. Соединить C с A и B. Тогда \(AB=AC=BC=6\) см, поэтому треугольник ABC равносторонний.

Ответ: \(\angle C=90^\circ\); построен прямоугольный треугольник. В пункте в) получается равносторонний треугольник со стороной 6 см.