Периметр одного треугольника в два раза больше другого. Могут ли эти треугольники быть равными угольниками?

Если имеются в виду равные треугольники, то нет: у равных треугольников равны соответствующие стороны и периметры.

Если в условии имеется в виду «могут ли эти треугольники быть подобными», то да: у подобных треугольников соответствующие стороны могут отличаться в 2 раза, и тогда их периметры также отличаются в 2 раза.