1.14 Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость теплохода как \( x \) км/ч, а скорость течения реки как \( y \) км/ч.
2. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: \( x + y = 20,8 \).
3. Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: \( x - y = 14,4 \).
4. Получили систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 20,8 \\ x - y = 14,4 \end{cases}\]

4. Сложим оба уравнения системы: \( (x + y) + (x - y) = 20,8 + 14,4 \)
5. \( 2x = 35,2 \)
6. \( x = \frac{35,2}{2} = 17,6 \) км/ч (собственная скорость теплохода).
7. Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( 17,6 + y = 20,8 \)
8. \( y = 20,8 - 17,6 = 3,2 \) км/ч (скорость течения).

Ответ: собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, скорость течения 3,2 км/ч.