1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°. Определите вид треугольников.

а) Построить можно любой прямоугольный треугольник с прямым углом при M. Например, зададим MN = 4 см и MK = 3 см. На чертеже ∠M = 90°, поэтому MN ⟂ MK; соединяем N и K. Угол K острый, следовательно, треугольник прямоугольный разносторонний.

б) Построение: проведём MN = 7 см; при M построим угол 60°, а при N — угол 80° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Пересечение лучей обозначим K. Тогда ∠K = 40°. Все углы различны, значит, все стороны различны; треугольник остроугольный разносторонний.

в) Построение: проведём MN = 7 см; при M построим угол 30°, а при N — угол 90° (поскольку ∠N = 180° − 30° − 60°). Пересечение лучей обозначим K. Треугольник прямоугольный разносторонний.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) остроугольный разносторонний; в) прямоугольный разносторонний.