1.187. Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?

1.187. Задача на движение

Дано:
Скорость первого автомобиля (v₁) = 60 км/ч
Время движения первого автомобиля до выезда второго (t₁) = 2 ч
Скорость второго автомобиля (v₂) = 90 км/ч

Найти:
Время до встречи (t_встр)
Расстояние от А до места встречи (S)

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 2 часа:
   S₁ = v₁ * t₁ = 60 км/ч * 2 ч = 120 км
2. Обозначим время, через которое второй автомобиль догонит первый, как t (в часах). За это время первый автомобиль проедет расстояние v₁ * t, а второй — v₂ * t.
3. Когда второй автомобиль догонит первый, они будут на одном расстоянии от пункта А. Учитывая, что первый автомобиль уже проехал 120 км, составим уравнение:
   120 + v₁ * t = v₂ * t
4. Подставим значения скоростей:
   120 + 60 * t = 90 * t
5. Решим уравнение относительно t:
   120 = 90 * t - 60 * t
   120 = 30 * t
   t = 120 / 30 = 4 часа
6. Теперь найдем расстояние от пункта А, на котором второй автомобиль догонит первый. Можно использовать скорость второго автомобиля и время его движения:
   S = v₂ * t = 90 км/ч * 4 ч = 360 км
7. Проверим, проехав какое расстояние будет первый автомобиль:
   S = S₁ + v₁ * t = 120 км + 60 км/ч * 4 ч = 120 + 240 = 360 км.

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 4 часа на расстоянии 360 км от пункта А.