1.19. Найдите общий вид первообразных для данных функций: 1) $f(x)=(2x+3)^3$; 2) $f(x)=(3x-2)^6$; 3) $f(x)=\sin(3x-4)$; 4) $f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.19. Найдите общий вид первообразных для данных функций: 1) $f(x)=(2x+3)^3$; 2) $f(x)=(3x-2)^6$; 3) $f(x)=\sin(3x-4)$;…$ Фото задания

1.19. Найдите общий вид первообразных для данных функций: 1) $f(x)=(2x+3)^3$; 2) $f(x)=(3x-2)^6$; 3) $f(x)=\sin(3x-4)$; 4) $f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$.

Accepted Answer

По правилу интегрирования степенной функции и замене переменной: $F(x)=\frac{(2x+3)^4}{8}+C$.
$F(x)=\frac{(3x-2)^7}{21}+C$.
Так как $\int\sin u\,du=-\cos u$, получаем $F(x)=-\frac{1}{3}\cos(3x-4)+C$.
Так как $\int\cos u\,du=\sin u$, получаем $F(x)=\frac{1}{2}\sin(2x+\frac{\pi}{3})+C$.

1.19. Найдите общий вид первообразных для данных функций: 1) \(f(x)=(2x+3)^3\); 2) \(f(x)=(3x-2)^6\); 3) \(f(x)=\sin(3x-4)\); 4) \(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\).

Ответ: