1.23. 1) $f(x)=\cos^2x$; 2) $f(x)=\sin^2x$; 3) $f(x)=\cos\frac{x}{4}\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{x}{4}\cos\frac{\pi}{9}$; 4) $f(x)=\sin\frac{x}{5}\sin\frac{\pi}{10}-\cos\frac{x}{5}\cos\frac{\pi}{10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.23. 1) $f(x)=\cos^2x$; 2) $f(x)=\sin^2x$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Из $\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ следует $F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$.
Из $\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$ следует $F(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$.
По формуле синуса разности $f(x)=\sin(\frac{\pi}{9}-\frac{x}{4})$. Поэтому $F(x)=4\cos(\frac{\pi}{9}-\frac{x}{4})+C$.
По формуле косинуса суммы $f(x)=-\cos(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{10})$. Поэтому $F(x)=-5\sin(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{10})+C$.

1.23. 1) \(f(x)=\cos^2x\); 2) \(f(x)=\sin^2x\); 3) \(f(x)=\cos\frac{x}{4}\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{x}{4}\cos\frac{\pi}{9}\); 4) \(f(x)=\sin\frac{x}{5}\sin\frac{\pi}{10}-\cos\frac{x}{5}\cos\frac{\pi}{10}\).