1.2.10. Решить уравнение: \(\begin{vmatrix}2x-1&x+1\\x+2&x-1\end{vmatrix}=-6\).

Раскроем определитель:

\[(2x-1)(x-1)-(x+1)(x+2)=-6.\]

Раскроем скобки:

\[2x^2-3x+1-(x^2+3x+2)=-6,\]

\[x^2-6x-1=-6,\]

\[x^2-6x+5=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-1)(x-5)=0.\]

Следовательно, \(x=1\) или \(x=5\).

Ответ: \(x=1;\ x=5\).