1) -2 : 4/15 * (55 + 32/35 - 12/20 - 73/28 - 31/36);

Краткое пояснение:

Данное задание требует выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями и целыми числами. Необходимо привести дроби к общему знаменателю, выполнить действия в скобках, а затем умножение и деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь.
• \( -2 : \frac{4}{15} = -2 \cdot \frac{15}{4} = -\frac{30}{4} = -\frac{15}{2} \)
2. Шаг 2: Приведем числа в скобках к общему знаменателю. Знаменатели: 35, 20, 28, 36. Наименьший общий знаменатель для них — 1260.
• \( 55 = \frac{55 \cdot 1260}{1260} = \frac{69300}{1260} \)
• \( \frac{32}{35} = \frac{32 \cdot 36}{1260} = \frac{1152}{1260} \)
• \( \frac{12}{20} = \frac{12 \cdot 63}{1260} = \frac{756}{1260} \)
• \( \frac{73}{28} = \frac{73 \cdot 45}{1260} = \frac{3285}{1260} \)
• \( \frac{31}{36} = \frac{31 \cdot 35}{1260} = \frac{1085}{1260} \)
3. Шаг 3: Выполним действия в скобках.
• \( \frac{69300}{1260} + \frac{1152}{1260} - \frac{756}{1260} - \frac{3285}{1260} - \frac{1085}{1260} = \frac{69300 + 1152 - 756 - 3285 - 1085}{1260} = \frac{64276}{1260} \)
• Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{64276 \div 4}{1260 \div 4} = \frac{16069}{315} \)
4. Шаг 4: Умножим результат деления на результат в скобках.
• \( -\frac{15}{2} \cdot \frac{16069}{315} = -\frac{15 \cdot 16069}{2 \cdot 315} \)
• Сократим 15 и 315 (315 = 15 * 21):
• \( -\frac{1 \cdot 16069}{2 \cdot 21} = -\frac{16069}{42} \)
5. Шаг 5: Выделим целую часть.
• \( 16069 \div 42 = 382 \) с остатком \( 25 \)
• \( -\frac{16069}{42} = -382 \frac{25}{42} \)

Ответ: -382 25/42