5) 97 1/6 + 11/39 - 6 8/13 - 10/21 * (9/16 + 3,075 - 0,5) : 1/83;

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение и вычитание. Десятичные дроби следует перевести в обыкновенные для удобства вычислений.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные.
• \( 97 \frac{1}{6} = \frac{97 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{582 + 1}{6} = \frac{583}{6} \)
• \( 6 \frac{8}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{78 + 8}{13} = \frac{86}{13} \)
• \( 3,075 = \frac{3075}{1000} = \frac{123}{40} \)
• \( 0,5 = \frac{1}{2} \)
2. Шаг 2: Выполним действия в скобках.
• \( \frac{9}{16} + \frac{123}{40} - \frac{1}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю 80:
• \( \frac{9 \cdot 5}{80} + \frac{123 \cdot 2}{80} - \frac{1 \cdot 40}{80} = \frac{45 + 246 - 40}{80} = \frac{251}{80} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение и деление.
• \( \frac{10}{21} \cdot \frac{251}{80} \)
• Сократим 10 и 80 на 10:
• \( \frac{1}{21} \cdot \frac{251}{8} = \frac{251}{168} \)
• \( \frac{251}{168} : \frac{1}{83} = \frac{251}{168} \cdot 83 = \frac{251 \cdot 83}{168} = \frac{20833}{168} \)
4. Шаг 4: Выполним сложение и вычитание.
• \( \frac{583}{6} + \frac{11}{39} - \frac{86}{13} - \frac{20833}{168} \)
• Приведем \( \frac{11}{39} \) и \( \frac{86}{13} \) к общему знаменателю 39: \( \frac{11}{39} - \frac{86 \cdot 3}{39} = \frac{11 - 258}{39} = \frac{-247}{39} \)
• Сократим \( \frac{-247}{39} \) на 13: \( \frac{-19}{3} \)
• Теперь выражение выглядит так:
• \( \frac{583}{6} - \frac{19}{3} - \frac{20833}{168} \)
• Приведем к общему знаменателю 168.
• \( \frac{583}{6} = \frac{583 \cdot 28}{168} = \frac{16324}{168} \)
• \( \frac{19}{3} = \frac{19 \cdot 56}{168} = \frac{1064}{168} \)
• \( \frac{16324}{168} - \frac{1064}{168} - \frac{20833}{168} = \frac{16324 - 1064 - 20833}{168} \)
• \( = \frac{15260 - 20833}{168} = \frac{-5573}{168} \)
5. Шаг 5: Выделим целую часть.
• \( 5573 \div 168 = 33 \) с остатком \( 29 \)
• \( \frac{-5573}{168} = -33 \frac{29}{168} \)

Ответ: -33 29/168