1) \(2\sin^2 x-5\sin x-7=0\)

Положим \(t=\sin x\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(2t^2-5t-7=0\), то есть \((2t-7)(t+1)=0\).

Корни: \(t=\frac72\) или \(t=-1\). Значение \(\frac72\) не может быть синусом, так как \(|\sin x|\leq 1\). Поэтому \(\sin x=-1\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).