3) \(7\operatorname{tg}x-10\operatorname{ctg}x+9=0\)

Область определения требует \(\sin x\ne0\) и \(\cos x\ne0\). Обозначим \(t=\tan x\), где \(t\ne0\). Тогда \(\cot x=\frac1t\), и уравнение принимает вид:

\(7t-\frac{10}{t}+9=0\).

Умножаем на \(t\): \(7t^2+9t-10=0\). Корни: \(t=\frac57\) и \(t=-2\); оба допустимы.

Ответ: \(x=\arctan\frac57+\pi k\) или \(x=\arctan(-2)+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).