4) \(5\sin 2x-14\cos^2 2x+2=0\)

Положим \(t=\sin 2x\) и используем тождество \(\cos^2 2x=1-\sin^2 2x\):

\(5t-14(1-t^2)+2=0\), откуда \(14t^2+5t-12=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(t=\frac{-5\pm\sqrt{697}}{28}\). Корень \(\frac{-5-\sqrt{697}}{28}<-1\) не подходит для синуса. Остаётся \(\sin 2x=\frac{\sqrt{697}-5}{28}\).

Пусть \(\alpha=\arcsin\left(\frac{\sqrt{697}-5}{28}\right)\). Тогда \(2x=\alpha+2\pi k\) или \(2x=\pi-\alpha+2\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{\alpha}{2}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi-\alpha}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\), где \(\alpha=\arcsin\left(\frac{\sqrt{697}-5}{28}\right)\).