1.20. Найдите значение выражения: а) (-5)² + а³ при а = −2; б) -2⁴ – а³ при а = -3; в) а³ – а⁴ при а = −1; г) 2а⁵ – а⁴ + а³ при а = 2; д) а⁴ – (а + 2)⁷ при а = −3; е) (2a + 1)⁸ : а¹⁰ при а = -0,5.

Решение:

а) (-5)² + а³ при а = -2:

1. Подставим значение а = -2: \[ (-5)^2 + (-2)^3 \]
2. Вычислим степени: \[ 25 + (-8) \]
3. Выполним сложение: \[ 25 - 8 = 17 \]

б) -2⁴ – а³ при а = -3:

1. Подставим значение а = -3: \[ -2^4 - (-3)^3 \]
2. Вычислим степени: \[ -16 - (-27) \]
3. Выполним вычитание: \[ -16 + 27 = 11 \]

в) а³ – а⁴ при а = -1:

1. Подставим значение а = -1: \[ (-1)^3 - (-1)^4 \]
2. Вычислим степени: \[ -1 - 1 \]
3. Выполним вычитание: \[ -2 \]

г) 2а⁵ – а⁴ + а³ при а = 2:

1. Подставим значение а = 2: \[ 2 \cdot 2^5 - 2^4 + 2^3 \]
2. Вычислим степени: \[ 2 \cdot 32 - 16 + 8 \]
3. Выполним умножение: \[ 64 - 16 + 8 \]
4. Выполним сложение и вычитание: \[ 48 + 8 = 56 \]

д) а⁴ – (а + 2)⁷ при а = -3:

1. Подставим значение а = -3: \[ (-3)^4 - (-3 + 2)^7 \]
2. Вычислим выражения в скобках и степени: \[ 81 - (-1)^7 \]
3. Вычислим степень: \[ 81 - (-1) \]
4. Выполним вычитание: \[ 81 + 1 = 82 \]

е) (2a + 1)⁸ : а¹⁰ при а = -0,5:

1. Подставим значение а = -0,5: \[ (2 \cdot (-0.5) + 1)^8 : (-0.5)^{10} \]
2. Вычислим выражение в скобках: \[ (-1 + 1)^8 : (-0.5)^{10} \]
3. Вычислим степень: \[ 0^8 : (-0.5)^{10} \]
4. Выполним деление: \[ 0 : 0.0009765625 = 0 \]

Ответ:

• а) 17
• б) 11
• в) -2
• г) 56
• д) 82
• е) 0