1.21. Запишите в виде степени с основанием а произведение: а) a · a³; б) a² · a⁷; в) a · a⁴; г) a⁷ · a · a⁵; д) a³ · a · a⁹; e) a · a² · a⁷ · a¹⁰.

Решение:

Чтобы записать произведение степеней с одинаковым основанием в виде степени, нужно сложить их показатели.

• а) a · a³
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4 \]
• б) a² · a⁷
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9 \]
• в) a · a⁴
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^1 \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5 \]
• г) a⁷ · a · a⁵
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^7 \cdot a^1 \cdot a^5 = a^{7+1+5} = a^{13} \]
• д) a³ · a · a⁹
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^3 \cdot a^1 \cdot a^9 = a^{3+1+9} = a^{13} \]
• е) a · a² · a⁷ · a¹⁰
• Применяем правило умножения степеней: \[ a^1 \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot a^{10} = a^{1+2+7+10} = a^{20} \]

Ответ:

• а) a⁴
• б) a⁹
• в) a⁵
• г) a¹³
• д) a¹³
• е) a²⁰