1.22. Представьте в виде степени произведение: a) (x + y)⁷ · (x + y)³; б) (m - n)⁴ · (m - n)³; в) (2a + b)³ · (2a + b)² · (2a + b)²; г) (3c - 5d)³ · (3c - 5d)² · (3c - 5d).

Решение:

Правило умножения степеней с одинаковым основанием: чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели.

• а) (x + y)⁷ · (x + y)³
• Основание: (x + y). Показатели: 7 и 3. \[ (x + y)^7 \cdot (x + y)^3 = (x + y)^{7+3} = (x + y)^{10} \]
• б) (m - n)⁴ · (m - n)³
• Основание: (m - n). Показатели: 4 и 3. \[ (m - n)^4 \cdot (m - n)^3 = (m - n)^{4+3} = (m - n)^7 \]
• в) (2a + b)³ · (2a + b)² · (2a + b)²
• Основание: (2a + b). Показатели: 3, 2 и 2. \[ (2a + b)^3 \cdot (2a + b)^2 \cdot (2a + b)^2 = (2a + b)^{3+2+2} = (2a + b)^7 \]
• г) (3c - 5d)³ · (3c - 5d)² · (3c - 5d)
• Основание: (3c - 5d). Показатели: 3, 2 и 1 (так как (3c - 5d) = (3c - 5d)¹). \[ (3c - 5d)^3 \cdot (3c - 5d)^2 \cdot (3c - 5d)^1 = (3c - 5d)^{3+2+1} = (3c - 5d)^6 \]

Ответ:

• а) (x + y)¹⁰
• б) (m - n)⁷
• в) (2a + b)⁷
• г) (3c - 5d)⁶