1.24. Замените * такой степенью с основанием а, чтобы верным было равенство: а) а⁹ · * = a¹⁵; б) * : a⁵ = a³; в) а¹⁰ : * = a²; г) * · a⁷ = a.

Решение:

Чтобы решить эти примеры, мы будем использовать свойства степеней. В общем виде, если у нас есть выражение вида a^m * a^n = a^(m+n), то a^m / a^n = a^(m-n).

• а) а⁹ · * = a¹⁵
• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. \[ * = \frac{a^{15}}{a^9} \]
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ * = a^{15-9} = a^6 \]
• б) * : a⁵ = a³
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. \[ * = a^3 \cdot a^5 \]
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ * = a^{3+5} = a^8 \]
• в) а¹⁰ : * = a²
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. \[ * = \frac{a^{10}}{a^2} \]
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ * = a^{10-2} = a^8 \]
• г) * · a⁷ = a
• Это можно записать как * · a⁷ = a¹. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. \[ * = \frac{a^1}{a^7} \]
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ * = a^{1-7} = a^{-6} \]

Ответ:

• а) a⁶
• б) a⁸
• в) a⁸
• г) a⁻⁶