1.23. Найдите значение выражения: a) 2⁴ · 2²; б) (1/3)³ · (1/3)³; в) 10⁵ · 10³; г) 0,1⁴ · 0,1³.

Решение:

Для вычисления значений выражений применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

• а) 2⁴ · 2²
• Основание: 2. Показатели: 4 и 2. \[ 2^4 \cdot 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 \]
• Вычислим значение степени: \[ 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \]
• б) (1/3)³ · (1/3)³
• Основание: (1/3). Показатели: 3 и 3. \[ \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{3+3} = \left(\frac{1}{3}\right)^6 \]
• Вычислим значение степени: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^6 = \frac{1^6}{3^6} = \frac{1}{729} \]
• в) 10⁵ · 10³
• Основание: 10. Показатели: 5 и 3. \[ 10^5 \cdot 10^3 = 10^{5+3} = 10^8 \]
• Вычислим значение степени: \[ 10^8 = 100 000 000 \]
• г) 0,1⁴ · 0,1³
• Основание: 0,1. Показатели: 4 и 3. \[ 0.1^4 \cdot 0.1^3 = 0.1^{4+3} = 0.1^7 \]
• Вычислим значение степени: \[ 0.1^7 = 0.0000001 \]

Ответ:

• а) 64
• б) 1/729
• в) 100 000 000
• г) 0,0000001