1.215. Найдите значение выражения m² – 10m + 9 при: a) m = √3 + 1; б) m = 5-√13; в) m = 2√5 +9.

Решение:

a) При \( m = \sqrt{3} + 1 \):

\( m^2 - 10m + 9 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 10(\sqrt{3} + 1) + 9 = (3 + 2\sqrt{3} + 1) - 10\sqrt{3} - 10 + 9 = 4 + 2\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - 1 = 3 - 8\sqrt{3} \)

б) При \( m = 5 - \sqrt{13} \):

\( m^2 - 10m + 9 = (5 - \sqrt{13})^2 - 10(5 - \sqrt{13}) + 9 = (25 - 10\sqrt{13} + 13) - 50 + 10\sqrt{13} + 9 = 38 - 10\sqrt{13} - 41 + 10\sqrt{13} = -3 \)

в) При \( m = 2\sqrt{5} + 9 \):

\( m^2 - 10m + 9 = (2\sqrt{5} + 9)^2 - 10(2\sqrt{5} + 9) + 9 = ((2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 9 + 81) - 20\sqrt{5} - 90 + 9 = (20 + 36\sqrt{5} + 81) - 20\sqrt{5} - 81 = 101 + 36\sqrt{5} - 20\sqrt{5} - 81 = 20 + 16\sqrt{5} \)

Ответ: a) 3 - 8√13; б) -3; в) 20 + 16√5.