1.216. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: a) 8/√2; б) 3/√15; в) -√3/√21; г) 6/(7√3).

Решение:

a) \( \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \)

б) \( \frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{3 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{5} \)

в) \( \frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{21}} = \frac{-\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{21}} = \frac{-\sqrt{3 \cdot 21}}{21} = \frac{-\sqrt{63}}{21} = \frac{-\sqrt{9 \cdot 7}}{21} = \frac{-3\sqrt{7}}{21} = \frac{-\sqrt{7}}{7} \)

г) \( \frac{6}{7\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{7 \cdot 3} = \frac{6\sqrt{3}}{21} = \frac{2\sqrt{3}}{7} \)

Ответ: a) 4√2; б) √15/5; в) -√7/7; г) 2√3/7.