1.222. Разложите на множители: a) 5+√5; б) √3-3; г) √3-√6; д) √10 + √2; в) 7√6+6; e) √15-7√3.

Решение:

a) \( 5 + \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} + 1) \)

б) \( \sqrt{3} - 3 = \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}(1 - \sqrt{3}) \)

в) \( 7\sqrt{6} + 6 = 7\sqrt{6} + \sqrt{36} \). Это не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, но можно представить как \( \sqrt{7}^2 \sqrt{6} + \sqrt{6}^2 \), что тоже не упрощает. Можно выделить \( \sqrt{6} \) или \( \sqrt{3} \). \( 7\sqrt{2}\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\sqrt{3} = \sqrt{3}(7\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \). Также можно представить 6 как \( \sqrt{36} \). \( 7\sqrt{6} + \sqrt{36} = \sqrt{6} (7 + \frac{6}{\sqrt{6}}) = \sqrt{6} (7 + \sqrt{6}) \)

г) \( \sqrt{3} - \sqrt{6} = \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3}(1 - \sqrt{2}) \)

д) \( \sqrt{10} + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{5} + 1) \)

е) \( \sqrt{15} - 7\sqrt{3} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} - 7\sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{5} - 7) \)

Ответ: a) √5(√5 + 1); б) √3(1 - √3); в) √6(7 + √6) или √3(7√2 + 2√3); г) √3(1 - √2); д) √2(√5 + 1); е) √3(√5 - 7).