1.218. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: a) 1/(√3-2); б) 9/(5+√7); в) 4/(√5-√3); г) 13/(2√6+√11).

Решение:

a) \( \frac{1}{\sqrt{3} - 2} = \frac{1 \cdot (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} = \frac{\sqrt{3} + 2}{3 - 4} = \frac{\sqrt{3} + 2}{-1} = -\sqrt{3} - 2 \)

б) \( \frac{9}{5 + \sqrt{7}} = \frac{9 \cdot (5 - \sqrt{7})}{(5 + \sqrt{7}) (5 - \sqrt{7})} = \frac{9(5 - \sqrt{7})}{25 - 7} = \frac{9(5 - \sqrt{7})}{18} = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} \)

в) \( \frac{4}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{4 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{4(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \frac{4(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = 2(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \)

г) \( \frac{13}{2\sqrt{6} + \sqrt{11}} = \frac{13 \cdot (2\sqrt{6} - \sqrt{11})}{(2\sqrt{6} + \sqrt{11}) (2\sqrt{6} - \sqrt{11})} = \frac{13(2\sqrt{6} - \sqrt{11})}{(2\sqrt{6})^2 - (\sqrt{11})^2} = \frac{13(2\sqrt{6} - \sqrt{11})}{4 \cdot 6 - 11} = \frac{13(2\sqrt{6} - \sqrt{11})}{24 - 11} = \frac{13(2\sqrt{6} - \sqrt{11})}{13} = 2\sqrt{6} - \sqrt{11} \)

Ответ: a) -√3 - 2; б) (5 - √7)/2; в) 2(√5 + √3); г) 2√6 - √11.