1.245. Дакажыце тоеснасць $\left(\frac{36}{6-a}-a-6\right):\frac{a^2}{a^2-12a+36}=6-a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.245. Дакажыце тоеснасць $\left(\frac{36}{6-a}-a-6\right):\frac{a^2}{a^2-12a+36}=6-a$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разгледзім вобласць дапушчальных значэнняў: $a\ne6$, а дзельнік не павінен быць роўны нулю, таму таксама $a\ne0$.

Спрасцім выраз у дужках:

\[\frac{36}{6-a}-a-6=\frac{36-(a+6)(6-a)}{6-a}=\frac{36-(36-a^2)}{6-a}=\frac{a^2}{6-a}.\]

Паколькі $a^2-12a+36=(a-6)^2=(6-a)^2$, атрымліваем:

\[\left(\frac{a^2}{6-a}\right):\frac{a^2}{(6-a)^2}=\frac{a^2}{6-a}\cdot\frac{(6-a)^2}{a^2}=6-a.\]

Такім чынам, пры $a\ne0$ і $a\ne6$ левая частка роўная правай, тоеснасць даказана.

1.245. Дакажыце тоеснасць \(\left(\frac{36}{6-a}-a-6\right):\frac{a^2}{a^2-12a+36}=6-a\).