1.262. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 1/(√2 + 1); б) 11/(7 − √5); в) 8/(√7 + √5); г) 14/(3√3 − √13).

В знаменателях с суммой или разностью используем сопряжённое выражение.

1. \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\).
2. \(\frac{11}{7-\sqrt{5}}\cdot\frac{7+\sqrt{5}}{7+\sqrt{5}}=\frac{11(7+\sqrt{5})}{49-5}=\frac{7+\sqrt{5}}{4}\).
3. \(\frac{8}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{8(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{7-5}=4(\sqrt{7}-\sqrt{5})\).
4. \(\frac{14}{3\sqrt{3}-\sqrt{13}}\cdot\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{13}}{3\sqrt{3}+\sqrt{13}}=\frac{14(3\sqrt{3}+\sqrt{13})}{27-13}=3\sqrt{3}+\sqrt{13}\).

Ответ: а) \(\sqrt{2}-1\); б) \(\frac{7+\sqrt{5}}{4}\); в) \(4(\sqrt{7}-\sqrt{5})\); г) \(3\sqrt{3}+\sqrt{13}\).