1.266. Сократите дробь: а) (√6 + 6)/√6; б) (√7 − 1)/(√14 − √2); в) (6 + √6)/(√30 + √5); г) (√3 − 3)/(√15 − √5).

В каждом пункте разложим числитель и знаменатель так, чтобы выделить общий множитель.

1. \(\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=1+\sqrt{6}\).
2. \(\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{14}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{7}-1)}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}\).
4. \(\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{15}-\sqrt{5}}=\frac{-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: а) \(1+\sqrt{6}\); б) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); в) \(\frac{\sqrt{30}}{5}\); г) \(-\frac{\sqrt{15}}{5}\).