1.264. Докажите, что значение выражения 5/(2√3 − 3) − 5/(2√3 + 3) является рациональным числом.

Приведём дроби к общему знаменателю, используя разность квадратов:

\[\frac{5}{2\sqrt3-3}-\frac{5}{2\sqrt3+3}=\frac{5(2\sqrt3+3)-5(2\sqrt3-3)}{(2\sqrt3)^2-3^2}=\frac{30}{12-9}=10.\]

Полученное значение — целое число, следовательно, оно рационально.

Ответ: 10.