1. 2sin²x + sin x = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной: пусть t = sin(x). Уравнение примет вид: 2t² + t = 0.
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель t за скобки: t(2t + 1) = 0.
3. Шаг 3: Приравняем каждый множитель к нулю:
   t = 0 или 2t + 1 = 0.
4. Шаг 4: Решим полученные уравнения:
   t = 0
   2t = -1 => t = -1/2.
5. Шаг 5: Вернемся к исходной переменной, подставив sin(x) вместо t:
   sin(x) = 0 или sin(x) = -1/2.
6. Шаг 6: Найдем значения x из каждого уравнения:
   Для sin(x) = 0: x = πn, где n — любое целое число.
   Для sin(x) = -1/2: x = -π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, где k — любое целое число.

Ответ: x = πn; x = -π/6 + 2πk; x = 7π/6 + 2πk, где n, k ∈ ℤ.