4. 2tg²x - 3tgx = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель tg(x) за скобки:
   tg(x)(2tg(x) - 3) = 0.
2. Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю:
   tg(x) = 0 или 2tg(x) - 3 = 0.
3. Шаг 3: Решим полученные уравнения:
   Для tg(x) = 0: x = πn, где n — любое целое число.
   Для 2tg(x) - 3 = 0: 2tg(x) = 3 => tg(x) = 3/2.
   Следовательно, x = arctg(3/2) + πk, где k — любое целое число.

Ответ: x = πn; x = arctg(3/2) + πk, где n, k ∈ ℤ.