3. 5 - 4sin²x = 4 cos x

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1, откуда sin²x = 1 - cos²x.
2. Шаг 2: Подставим это выражение в исходное уравнение:
   5 - 4(1 - cos²x) = 4 cos x.
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   5 - 4 + 4cos²x = 4 cos x
   1 + 4cos²x = 4 cos x.
4. Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно cos(x):
   4cos²x - 4 cos x + 1 = 0.
5. Шаг 5: Введем замену переменной: пусть t = cos(x). Уравнение примет вид: 4t² - 4t + 1 = 0.
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Это полный квадрат: (2t - 1)² = 0.
   Следовательно, 2t - 1 = 0, откуда 2t = 1, то есть t = 1/2.
7. Шаг 7: Вернемся к исходной переменной:
   cos(x) = 1/2.
8. Шаг 8: Найдем значения x:
   x = ± π/3 + 2πn, где n — любое целое число.

Ответ: x = ± π/3 + 2πn, где n ∈ ℤ.