2. 6 cos² x + 7 cos x - 3 = 0

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Логика решения: Это квадратное уравнение относительно cos(x). Применим метод замены переменной и найдем значения x.

Шаг 1: Введем замену переменной: пусть t = cos(x). Уравнение примет вид: 6t² + 7t - 3 = 0.
Шаг 2: Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
D = 7² - 4 * 6 * (-3) = 49 + 72 = 121.
√D = 11.
Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения:
t₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + 11) / (2 * 6) = 4 / 12 = 1/3.
t₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - 11) / (2 * 6) = -18 / 12 = -3/2.
Шаг 4: Вернемся к исходной переменной, подставив cos(x) вместо t:
cos(x) = 1/3 или cos(x) = -3/2.
Шаг 5: Решим полученные тригонометрические уравнения:
Для cos(x) = 1/3: x = ± arccos(1/3) + 2πn, где n — любое целое число.
Для cos(x) = -3/2: Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса находится в диапазоне [-1, 1], а -3/2 = -1.5.

Ответ: x = ± arccos(1/3) + 2πn, где n ∈ ℤ.