1) 3 · 7^{x+1} + 5 · 7^{x-1} = 152

Решение:

Приведем к общему основанию:

\( 3 · 7^{x+1} + 5 · 7^{x-1} = 3 · 7^{x-1} · 7^2 + 5 · 7^{x-1} = 49 · 7^{x-1} + 5 · 7^{x-1} = 54 · 7^{x-1} \)

Получаем уравнение: \( 54 · 7^{x-1} = 152 \)

\( 7^{x-1} = \frac{152}{54} = \frac{76}{27} \)

Логарифмируем обе части:

\( (x-1) · \log_7(7) = \log_7(\frac{76}{27}) \)

\( x-1 = \log_7(\frac{76}{27}) \)

\( x = 1 + \log_7(\frac{76}{27}) \)

Ответ: \( x = 1 + \log_7(\frac{76}{27}) \).