8) 2 · 3^{x+1} - 6 · 3^{x-1} = 9

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^{x-1} \):

\( 2 · 3^{x-1} · 3^2 - 6 · 3^{x-1} = 9 \)

\( 3^{x-1} · (2 · 9 - 6) = 9 \)

\( 3^{x-1} · (18 - 6) = 9 \)

\( 3^{x-1} · 12 = 9 \)

\( 3^{x-1} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)

Логарифмируем обе части:

\( (x-1) · \log_3(3) = \log_3(\frac{3}{4}) \)

\( x-1 = \log_3(3) - \log_3(4) \)

\( x-1 = 1 - \log_3(4) \)

\( x = 2 - \log_3(4) \)

Ответ: \( x = 2 - \log_3(4) \).