3) 4^{2x+1} + 4^{2x-1} - 4^{2x} = 52

Решение:

Вынесем общий множитель \( 4^{2x-1} \):

\( 4^{2x-1} · 4^2 + 4^{2x-1} · 4^0 - 4^{2x-1} · 4^1 = 52 \)

\( 4^{2x-1} · (16 + 1 - 4) = 52 \)

\( 4^{2x-1} · 13 = 52 \)

\( 4^{2x-1} = \frac{52}{13} = 4 \)

\( 4^{2x-1} = 4^1 \)

Приравниваем показатели степени:

\( 2x - 1 = 1 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \).