1) 3√x = 12x;

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (3\sqrt{x})^2 = (12x)^2 \)

\( 9x = 144x^2 \)

Перенесём всё в одну часть:

\( 144x^2 - 9x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 9x \):

\( 9x(16x - 1) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных решения:

\( 9x = 0 \) или \( 16x - 1 = 0 \)

\( x = 0 \) или \( 16x = 1 \)

\( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{16} \)

Проверим оба корня:

При \( x=0 \): \( 3\sqrt{0} = 12 \cdot 0 \implies 0 = 0 \) (верно)

При \( x=\frac{1}{16} \): \( 3\sqrt{\frac{1}{16}} = 12 \cdot \frac{1}{16} \implies 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{16} \implies \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \) (верно)

Ответ: \( x=0, x=\frac{1}{16} \).