5) x + √x - 4 = 6.

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду:

\( x + \sqrt{x} - 4 - 6 = 0 \)

\( x + \sqrt{x} - 10 = 0 \)

Пусть \( y = \sqrt{x} \), тогда \( y^2 = x \). Заменим в уравнении:

\( y^2 + y - 10 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 1 + 40 = 41 \]

Найдём корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} \]

\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{41}}{2} \]

Вспомним, что \( y = \sqrt{x} \), а \( \sqrt{x} \) не может быть отрицательным. Поэтому \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{41}}{2} \) не подходит.

Рассмотрим \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} \):

\( \sqrt{x} = \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} \)

Возведём обе части в квадрат:

\( x = \left( \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} \right)^2 \)

\( x = \frac{(-1)^2 + 2 \cdot (-1) \cdot \sqrt{41} + (\sqrt{41})^2}{2^2} \)

\( x = \frac{1 - 2\sqrt{41} + 41}{4} \)

\( x = \frac{42 - 2\sqrt{41}}{4} \)

\( x = \frac{2(21 - \sqrt{41})}{4} \)

\( x = \frac{21 - \sqrt{41}}{2} \)

Ответ: \( x=\frac{21 - \sqrt{41}}{2} \).